De la rosa no quedan ni las espinas (o sí) 7. Uso ético de la IA en clase

 

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EJERCICIO

Una escalera de 10 metros de longitud está apoyada contra una pared vertical. El pie de la escalera se encuentra a 6 metros de la pared.

¿A qué altura de la pared llega el extremo superior de la escalera?  

Tutor: ¡Hola! Qué buen problema de geometría tienes entre manos. Vamos a resolverlo juntos paso a paso, verás que es muy sencillo si lo dibujamos en la mente. Antes de empezar con los números, imagina la situación: tienes la pared vertical, el suelo horizontal y la escalera apoyada e inclinada. Para empezar: si juntas la pared, el suelo y la escalera, ¿qué figura geométrica de tres lados se forma? 

 

Alumno: Un triángulo.

 

Tutor: ¡Exacto! Un triángulo. Y como la pared y el suelo se cortan "rectos" (formando un ángulo de 90 grados), este triángulo tiene un nombre especial. ¿Te acuerdas de cómo llamamos a los triángulos que tienen un ángulo recto?

Alumno: Rectángulo.

Tutor: ¡Perfecto! Es un triángulo rectángulo. En estos triángulos, los lados tienen nombres especiales según su posición. El lado más largo, que está justo enfrente del ángulo recto, se llama hipotenusa. Los otros dos lados se llaman catetos. Si pensamos en nuestro problema: la escalera mide 10 metros y la distancia del suelo a la pared es de 6 metros. ¿Cuál de estos dos datos crees que es la hipotenusa (el lado inclinado y más largo)?

Alumno: ¿6 metros? [1, 2, 3, 4] 

Tutor: ¡Casi! Vamos a mirarlo con atención. Imagina la escalera apoyada. Está inclinada, ¿verdad? Ese lado inclinado es siempre el más largo de los tres. Si la escalera mide 10 metros y la distancia en el suelo mide 6 metros, ¿cuál de los dos números es el más grande y representa ese lado inclinado? ¡Piénsalo y me cuentas!

Alumno: Ah vale la hipotenusa vale 10 metros. Pero ¿cómo voy a adivinar el lado que falta? [5] 

Tutor: ¡Casi lo tenemos! Fíjate bien en los números: tenemos 10 metros (lo que mide la escalera) y 6 metros (la distancia en el suelo). Como el lado inclinado (la escalera) es el más largo, la hipotenusa vale 10 metros. El de 6 metros es uno de los catetos (el del suelo). Para descubrir el lado que falta (la altura de la pared), no hay que adivinar. En Matemáticas de 1.º de ESO usamos un truco mágico que sirve para todos los triángulos rectángulos. Es un teorema muy famoso que lleva el nombre de un matemático griego antiguo. ¿Te suena el Teorema de...? (Empieza por P). ¡Seguro que lo has visto en clase!

Alumno: ¡Tales!

 

Tutor: ¡Buen intento! El teorema de Tales también es superimportante en geometría, pero ese lo usamos para otras cosas como las sombras y las profesiones. El teorema que necesitamos hoy es el de otro matemático griego que descubrió una fórmula mágica para los lados de los triángulos rectángulos. Su nombre empieza por Pi- y termina por -goras. ¿Te viene ahora a la mente el famoso Teorema de Pi...?

Alumno: Vale, ¡Pintagorras!😝

Tutor: ¡Casi! Se escribe Pitágoras, pero ¡lo has cazado al vuelo! Este teorema nos dice algo genial: si coges la hipotenusa y la multiplicas por sí misma (es decir, al cuadrado), da lo mismo que sumar los dos catetos multiplicados por sí mismos. La fórmula matemática se escribe así: Hipotenusa² = Cateto₁² + Cateto₂². Como ya sabemos que la hipotenusa es 10 y uno de los catetos es 6, vamos a sustituirlos en la fórmula. Quedaría así: 10² = 6² + Cateto². ¿Te acuerdas de cuánto vale 10² (diez al cuadrado, o lo que es lo mismo, 10 × 10) y cuánto vale 6² (6 × 6)? ¡Dime esos dos números!

Alumno: 20 y 12. [6, 7]

Tutor: ¡Uy, un error muy común! No te preocupes, nos pasa a todos al principio con las potencias. Recuerda que elevar al cuadrado (con el 2 arriba) no significa multiplicar por 2. Significa multiplicar el número por sí mismo. Por ejemplo: 3² no es 3 × 2 = 6. Es 3 × 3 = 9. Sabiendo esto, ¿cuánto daría entonces 10 × 10 y cuánto 6 × 6? ¡Vuelve a probar, verás qué fácil!

Alumno: ¡100 y 36!

Tutor: ¡Eso es! ¡Perfecto! Lo has corregido de maravilla. Ahora vamos a poner esos números en nuestra fórmula de Pitágoras. Nos queda así: 100 = 36 + Cateto². Esto significa que 100 tiene que ser igual a 36 más el número que nos falta al cuadrado. Para descubrir cuánto vale ese Cateto², tenemos que pensar: ¿qué número le tengo que sumar a 36 para llegar a 100? (O lo que es lo mismo, ¿cuánto da 100 menos 36?). ¿Me haces esa resta?

Alumno: No lo entiendo 😔

 
Tutor: ¡No pasa nada! Es normal, vamos a verlo de otra forma mucho más fácil. Olvídate de las fórmulas un momento. Imagina que tienes una balanza que está en equilibrio. En un lado tienes 100. En el otro lado tienes 36 y una caja sorpresa. Para que los dos lados pesen lo mismo, ¿cuánto tiene que haber dentro de la caja sorpresa? Si a 100 le quitamos los 36 que ya conocemos, ¿cuánto te queda para la caja? ¡Intenta hacer esa resta: 100 − 36!

 

Alumno: ¡64!

Tutor: ¡Sí! ¡Da 64 exactamente! Lo has hecho genial. ¡No te me desanimes, que vas súper bien! Ahora mismo sabemos que la caja sorpresa (nuestro cateto al cuadrado) vale 64. Es decir: Cateto × Cateto = 64. Ya estamos en el último paso. Tenemos que buscar un número que, multiplicado por sí mismo, nos dé 64. (Como hacíamos antes: 6 × 6 era 36...). ¿Qué número de la tabla de multiplicar, al hacer Ese Número × Ese Número, da 64? ¡Piénsalo!

Alumno: 9.

Tutor: ¡Cerca! Vamos a repasar las tablas. Si multiplicamos 9 por sí mismo, es decir, 9 × 9, nos da 81. ¡Nos hemos pasado un poquito de 64! Prueba con el número que va justo antes del 9. ¿Cuánto da ese número multiplicado por sí mismo?

Alumno: 8.

Tutor: ¡SÍ! ¡Exacto! 8 × 8 = 64. ¡Lo has conseguido! Eso significa que el cateto que nos faltaba, que es la altura de la pared, mide 8 metros. ¡Buen trabajo, no te has rendido y lo has sacado!

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Enlaces url utilizados en la simulación mediante Google IA con prompt docente:

[1] [https://www.tiktok.com](https://www.tiktok.com/@math2me/video/6833165504555896069)
[2] [https://www.tiktok.com](https://www.tiktok.com/@diegoquiroztiktok/video/7395971053576654086)
[3] [https://www.educaciontrespuntocero.com](https://www.educaciontrespuntocero.com/recursos/secundaria/teorema-de-pitagoras/)
[4] [https://docs.google.com](https://docs.google.com/document/d/1RaKciCdzzQ4y0FkzZA4Y-nI7sdAD2DFhjvj0e4zXfOI/)
[5] [https://docs.google.com](https://docs.google.com/document/d/1ShAmphs46BijPJjzVfY0oBo_m8s45m0huXyTOpJ575U/preview?hgd=1)
[6] [https://es.khanacademy.org](https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-pyth-theorem/v/multi-step-word-problem-with-pythagorean-theorem)
[7] [https://www.instagram.com](https://www.instagram.com/reel/DZqhd3zxHaF/)