Mates Aplicadas 5. Ashes to hashes.

Ashes to hashes*. Criptología.

¿Qué significa DM5TU2S? ¿Por qué Stanley Kubrick llamó en "2001" a su súper ordenador inteligente (y homicida) HAL 9000? ¿Es cierto que un grupo de matemáticos ingleses venció a la Armada nazi y consiguió adelantar el final de la II Guerra Mundial?

Como dijo Jack el destripador, vayamos por partes. Todas las respuestas tienen algo en común, la Criptografía, o, siendo más precisos, la Criptología.

Imaginemos un código secreto que transponga las consonantes por la letra siguiente, y las vocales por su número de orden. A=1, E=2, I=3…

Por tanto DM5TU2S significa CLUSTER.

Si aplicamos un código en que cada letra sea sustituida por la anterior, HAL se transforma en IBM. Ya sabemos lo que opinaba Kubrick sobre el gigante azul.

Alan Turing y el equipo de matemáticos y criptoanalistas de Bletchley Park, consiguieron crackear los códigos de la indescifrable máquina nazi ENIGMA, mediante el uso de "ordenadores" electromecánicos, denominados Bombas.

La Criptología implica el uso de herramientas y algoritmos matemáticos como:

—Aritmética modular.

—Algoritmo de Euclides.

—Teorema de Bézout.

—Números primos y coprimos.

Fig. 3.1. La maquina nazi ENIGMA era similar a una máquina de escribir, con unos rotores y un cableado eléctrico, que cambiaba cada letra tecleada por una letra cifrada.

—Congruencia modular.

—Función Phi de Euler.

—Cuerpos numéricos.

—Exponenciación modular.

—Geometría sobre cuerpos finitos.

—Plano afín y proyectivo.

—Curvas elípticas…

Muchos de estos temas son para especialistas, pero la naturaleza de los números primos, la factorización numérica y polinómica, las funciones e incluso la aritmética modular del reloj son cosas que nuestros alumnos manejan habitualmente. Tampoco tendrán ningún problema para entender el Código César, Atbash y los códigos clásicos más conocidos.

Fig. 3.2. El complejo sistema de conexiones cableadas de ENIGMA.

Existen interesantes actividades para realizar en clase, como pequeños talleres de criptografía, coloreado de mapas (aplicación del teorema de los cuatro colores) y demostraciones sencillas del uso de las claves públicas y privadas. No obstante, este tema disfruta de muy buenos recursos on line. Entre nuestros favoritos se encuentran http://www.intypedia.com/ y http://www.cryptool-online.org/.

Este campo se suele dividir en varios apartados: métodos de cifra clásicos, códigos, criptoanálisis y métodos de cifra modernos.

—¡Profe! ¿Y para qué sirven las Mates?

—¿A tí te gusta usar el móvil y el ordenador?

—Claro, a todo el mundo le gusta eso.

—Desde que introduces la clave, miras tus mensajes de Whatsapp y los contestas; todo ese proceso existe gracias a las Mates.

—¡Yo no las veo por ningún lado!

—La gestión de claves es una parte de las Mates, los protocolos de comunicaciones y los programas informáticos utilizan el sistema binario y el álgebra de Boole, la información viaja por radio que es un fenómeno descrito mediante funciones matemáticas. La mayor virtud de las Mates es hacernos creer que son inútiles.

—¡Ah, vale profe! Esta tarde a lo mejor hasta hago los deberes.

—¡Yo siempre he confiado en ti!

Dust to dust. Ashes to hashes. Una metáfora del enorme trabajo transparente que la Criptografía realiza para nosotros.

*Una función criptográfica hash es un algoritmo matemático que transforma cualquier bloque de datos en una nueva serie de caracteres, con una longitud fija; con objeto de conseguir un identificador único del bloque de datos original.